Question

在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=-

1

2

x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）．
（1）求m的值；
（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且

S△AOP

S△BOP

=

1

3

，试求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据B点的坐标即可求出m的值．
（2）根据△AOP和△BOP的面积之比求出AP与BP的比值，再过点P做PC⊥OA垂足为点C，求出OC的长即可求出点P的坐标．

解答：解：（1）∵直线y=-

1

2

x+m与y轴交于B点，点B的坐标为（0，8）．
∴m=8

（2）∵

S△AOP

S△BOP

=

1

3

，
∴

AP

BP

=

1

3

过点P做PC⊥OA垂足为点C，
则

AC

OC

=

AP

BP

=

1

3

∵直线y=-

1

2

x+8与x轴交于A点，
∴点A的坐标为（16，0）．
∴OA=16
∴OC=16×

3

4

=12
∴点P的横坐标为12
∵点P在直线y=-

1

2

x+8上
∴点P的纵坐标为y=-

1

2

×12+8=2
∴点P的坐标为（12，2）．

点评：本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题时要注意有关知识的综合应用．