Question

如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

Answer 1

分析：根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的高度．

解答：解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），
∴可设抛物线的关系为y=a（x-20）²+16．
∵点B（40，0）在抛物线上，
∴a（40-20）²+16=0，
∴a=-

1

25

．
∴y=-

1

25

（x-20）²+16．
∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），
∴当x=15时，y=-

1

25

（15-20）²+16=15；
当x=25时，y=-

1

25

（25-20）²+16=15．
∴铁柱应取15m．

点评：知道抛物线在直角坐标系中的位置，选择适当的方法求出二次函数的解析式，运用解析式求出铁柱的高度．