Question

已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=

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∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可．

解答：解：在△ABC中，∠B=46°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-60°=74°
∵AD是的角平分线
∴∠DAC=

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∠BAC=37°
∵AE是△ABC的高
∴∠AEC=90°
∴在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-60°=30°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=37°-30°=7°．

点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质