Question

如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD=

60

°．

Answer 1

分析：根据△ABC是等边三角形，可得AC=BC，∠ABD=∠C=60°，结合AE=CD，利用等式性质易得BD=CE，利用SAS易证△ABD≌△BCE，从而有∠ADB=∠BEC，再利用三角形外角性质可证∠C=∠APE，而∠APE和∠BPD是对顶角，故可得∠BPD=∠C．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ABD=∠C=60°，
∵AE=CD，
∴AC-AE=BC-CD，
即BD=CE，
又∵∠ABD=∠C=60°，AC=BC，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
∠BEC=∠DAC+∠APE，
∴∠C=∠APE，
∵∠APE=∠BPD，
∴∠BPD=∠C=60°．
故答案为：60．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角性质、等边三角形的性质，解题的关键是证明△ABD≌△BCE．