下面说法正确的是个数有( )①如果三角形三个内角的比是1:2:3.那么这个三角形是直角三角形,②如果三角形的一个外角等于与它的一个内角.则这么三角形是直角三角形,③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点.那么这个三角形是直角三角形,④若三角形的一个内角等于另两个内角之差.那么这个三角形是直角三角形．A．1个B．2个C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．下面说法正确的是个数有（　　）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析 ①根据三角形三个内角的比是1：2：3，求出这个三角形最大的内角的度数是多少，即可判断出这个三角形是直角三角形．
②根据三角形的外角的性质判断即可．
③根据直角三角形的两条边相互垂直，可得如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，据此判断即可．
④根据三角形的一个内角等于另两个内角之差，求出这个三角形最大的内角的度数是多少，即可判断出这个三角形是直角三角形．

解答解：∵三角形三个内角的比是1：2：3，1+2=3，
∴三角形最大的内角等于其它两个内角的和，
∴三角形最大的内角是：180°÷2=90°，
∴这个三角形是直角三角形，①正确．

如果三角形的一个外角等于与它的一个内角，
则这个外角只能是和它相邻的内角相等，
所以三角形的这个外角以及和它相邻的内角都是：
180°÷2=90°，
∴这个三角形是直角三角形，②正确．

∵直角三角形的两条边相互垂直，
∴如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，
即③正确．

∵三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形最大的内角等于其它两个内角的和，
∴三角形最大的内角是：180°÷2=90°，
∴这个三角形是直角三角形，④正确．
综上，可得
说法正确的有4个：①②③④．
故选：D．

点评（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（3）此题还考查了三角形的高的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．