Question

如图，将面积为a²的小正方形和面积为b²的大长方形放在一起（a＞0，b＞0），求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：要求△ABC的面积，求△ABH的面积和△AEH的面积和△BEC的面积，且存在等量关系，△AEH的面积和△BEC的面积等于a²+b²减去△AFC和△BCG的面积，根据此等量关系求解．

解答：解：由题图可知：
S_△ABC=S_△ABH+S_△AEH+S_△BEC．
且S_△AEH+S_△BEC=a²+b²-S_△AFC-S_△BDG．
S_△AFC=

a(a+b)

2

，
S_△BDG=

b2

2

，
∴S_△ABC=S_△ABH+a²+b²-S_△AFC-S_△BDG
=

a(b-a)

2

+a²+b²-

a(a+b)

2

-

b2

2

=

b2

2

．
答：△ABC的面积为

b2

2

．

点评：本题考查了三角形面积计算公式，考查了正方形四边均相等，且邻边互相垂直的性质，本题中将求△AEH的面积和△BEC的面积转化到两个正方形面积减去△AFC和△BCG的面积是解题的关键．