Question

如图，将面积为a²的正方形与面积为b²的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：先由三角形的面积公式求出面积的表达式，再分别求出表达式中各项的值（用含a、b的式子表达），即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：法一：设AC与DG交于H点，如下图所示，则：
由图形可得：S_△ABC=S_△ABD+S_△ADH+S_△BHC
∵S_△ABD=

1

2

AD×BD，S_△ADH=

1

2

AD×DH，S_△BHC=

1

2

CG×BH（CG是△BHC边BH上的高），
∴S_△ABC=

1

2

BH×（AD+CG）
∵已知AD=a，CG=b，BH=BG-GH
∴S_△ABC=

1

2

（b-GH）×（a+b）
故求出GH的长即可求出△ABC的面积，
在△AEC中，AE∥GH
∴△CGH∽△CEA
∴

GH

AE

=

CG

CE

∴GH=

ab

a+b

∴S_△ABC=

1

2

（b-GH）×（a+b）
=

1

2

（b-

ab

a+b

）×（a+b）
=

1

2

b²．

法二：连接AG，
∵四边形AEGD和四边形BGCF是正方形，
∴∠AGE=∠BCG=45°，
∴AG∥BC，
∴△ABC和△BCG是等底等高的三角形，
∴S_△ABC=S_△BCG=

1

2

S_{正方形BGCF}=

1

2

b²．
故答案为0.5b²．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形面积的确定方法．