题目内容

如图，将面积为a²的小正方形和面积为b²的大长方形放在一起（a＞0，b＞0），求三角形ABC的面积．

解：由题图可知：
S_△ABC=S_△ABH+S_△AEH+S_△BEC．
且S_△AEH+S_△BEC=a²+b²-S_△AFC-S_△BDG．
S_△AFC= $\text{[math]}$ ，
S_△BDG= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC=S_△ABH+a²+b²-S_△AFC-S_△BDG
= $\text{[math]}$ +a²+b²- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
答：△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析：要求△ABC的面积，求△ABH的面积和△AEH的面积和△BEC的面积，且存在等量关系，△AEH的面积和△BEC的面积等于a²+b²减去△AFC和△BCG的面积，根据此等量关系求解．
点评：本题考查了三角形面积计算公式，考查了正方形四边均相等，且邻边互相垂直的性质，本题中将求△AEH的面积和△BEC的面积转化到两个正方形面积减去△AFC和△BCG的面积是解题的关键．