Question

【题目】我们知道：平行四边形的面积＝(底边)×(这条底边上的高)．如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．

（1）如图①，点M为AD上任意一点，若△BCM的面积为S1，则S1：S＝ ；

（2）如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为 ；

（3）如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

Answer 1

【答案】（1）1：2；（2）S′+S′′=S；（3）4

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，可得△BCM与ABCD等底等高，则可求得答案；

（2）首先过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交CD于点F，可得S′+S″＝；

（3）由△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，根据（1），（2）可得：S△PBD＝S四边形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，继而求得答案.

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，

∴△BCM与ABCD等底等高，

∴S1：S＝1：2；

故答案为1：2；

（2）S′+S′′=S；理由如下：

理由：过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交CD于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴PF⊥CD，

∴S′+S″＝，

故答案为S′+S′′=S；

（3）∵S△PAB+S△PCD=S=S△BCD，S△PAB=3，S△PBC=7，

∴S△PBD=S四边形PBCD-S△PCD，

=S△PBC+S△PCD-S△BCD，

即S△PBD=7+（S-3）-S，

=7-3，

=4.