Question

解分式方程：
（1）

x-2

x-3

=

1

2

-

1

3-x

（2）

5-x

x-4

+

1

4-x

=1
（3）

2

x+1

-

3

1-x

=

6

x2-1

（4）

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

（5）

6

x-1

+

3

x

=

x+5

x(x-1)

（6）

x

x-1

-

2

x

=1．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是2（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x-4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（3）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（4）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（5）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（6）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）方程的两边同乘2（x-3），得
2（x-2）=x-3+2，
解得x=3．
检验：把x=3代入2（x-3）=0．
x=3是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）方程的两边同乘（x-4），得
5-x-1=x-4，
解得x=4．
检验：把x=4代入（x-4）=0．
x=4是原方程的增根，
∴原方程无解．
（3）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1．
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
∴原方程无解．
（4）方程的两边同乘（x+2）（x-2），得
（x-2）²-16=（x+2）²，
解得x=-2．
检验：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0．
x=-2是原方程的增根，
∴原方程无解．
（5）方程的两边同乘x（x-1），得
6x+3（x-1）=x+5，
解得x=1．
检验：把x=1代入x（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
∴原方程无解．
（6）方程的两边同乘x（x-1），得
x²-2（x-1）=x（x-1），
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x-1）=2≠0．
∴原方程的解为：x=2．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．