题目内容
如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是
- A.∠FDE与
∠A相等 - B.∠FDE与∠A互补
- C.∠FDE与∠A互余
- D.无法确定
C
分析：根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出∠A+∠FIE=90°，进而得出答案．
解答：
解：连接FI，IE，
∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∵∠FDE=∠FIE，
∴∠A+∠FIE=90°，
∴∠A+∠FDE=90°．
故选：C．
点评：此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．
分析：根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出
∠A+∠FIE=90°，进而得出答案．解答：
解：连接FI，IE，∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∵∠FDE=
∠FIE，∴
∠A+∠FIE=90°，∴
∠A+∠FDE=90°．故选：C．
点评：此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．
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| ||
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