Question

2．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，F是AC上一点，∠AFE=125°，求证：FE⊥CE．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，求得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，求得∠ACE的度数，最后根据∠AFE是△CEF的外角，得出∠E=∠AFE-∠ACE，据此计算即可得出结论．

解答 证明：∵AB∥CD，∠A=110°，
∴∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD=35°，
又∵∠AFE是△CEF的外角，
∴∠E=∠AFE-∠ACE=125°-35°=90°，
∴FE⊥CE．

点评 本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；两直线平行，同旁内角互补．