题目内容

已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标

 

解析:解：在中，

∴

∴这个函数图象的对称轴是，顶点坐标是：

令＝０，则        

 解得

 

练习册系列答案
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（2011•自贡）已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少
1
a
，纵坐标增大
1
a
分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加
1
a
，纵坐标增加
1
a
分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

已知抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出当实数a变化时，抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)的顶点所在直线l的解析式；

(2)请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；

(3)你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax2＋bx＋x(a≠0)提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少数学公式，纵坐标增大数学公式分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加数学公式，纵坐标增加数学公式分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．
已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上。
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明。
已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

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