Question

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间面积最大的是

 

．

Answer 1

分析：过O点作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD=DC，设⊙O的半径为R，由∠COA=60°，得∠B=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=

1

2

R，BD=

3

2

R，因此可得到S₂，根据扇形的面积公式得到S₁，S_扇形COB，这样就能得到S₃=S_扇形COB-S₂，最后比较大小即可得到答案．

解答：解：过O点作OD⊥BC于D，如图，设⊙O的半径为R，
则BD=DC，
∵∠COA=60°，
∴∠B=30°，
∴OD=

1

2

R，BD=

3

2

R，
∴BC=

3

R，
∴S₂=

1

2

•

1

2

R•

3

R=

3

4

R²，
S₁=

60•π•R2

360

=

π

6

R²，
S₃=

120•π•R2

360

-

3

4

R²=（

π

3

-

3

4

）R²，
∵

3

4

＜

π

6

＜

π

3

-

3

4

，
∴S₂＜S₁＜S₃．
故答案为：S₃．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

；也考查了三角形的面积公式以及含30度的直角三角形三边的关系．