题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线交AC于D，过D作DE⊥AB于E，若
CD=4cm，则AC=________．
12cm
分析：根据角平分线的性质易得DE=DC=4cm，然后在Rt△AED中根据含30°的直角三角形三边的关系可得到AD，利用AC=AD+DC即可得到答案．
解答：∵DB平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4cm，
在Rt△AED中，∠A=30°，
∴AD=2DE=8cm，
∴AC=AD+DC=12cm．
故答案为12cm．
点评：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
分析：根据角平分线的性质易得DE=DC=4cm，然后在Rt△AED中根据含30°的直角三角形三边的关系可得到AD，利用AC=AD+DC即可得到答案．
解答：∵DB平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4cm，
在Rt△AED中，∠A=30°，
∴AD=2DE=8cm，
∴AC=AD+DC=12cm．
故答案为12cm．
点评：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
练习册系列答案
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