题目内容

根据规律填代数式，
1³+2³=（1+2）²
1³+2³+3³=（1+2+3）²
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²
…
1³+2³+3³+…+n³=________．

$\text{[math]}$
分析：根据1³=1²；
1³+2³=9=（1+2）²；
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²；
可知1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ．
解答：由题意可知1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ，
所以可知1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了规律型：数字的变化规律为：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[ $\text{[math]}$ （n+1）]²= $\text{[math]}$ ．

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①下表填完整：

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数						…

②在第n个图形中有

个直角三角形，（用含有n的代数式表示）
③第17个图形中有

个直角三角形．

根据规律填代数式，
1+2= $数学公式$ ；1+2+3= $数学公式$ ；1+2+3+4= $数学公式$ ；1+2+3+…+n=________．

根据规律填代数式：
1+2=

；……
1+2+3+…+n=（）。

根据规律填代数式：
1³+2³=(1+2)² ；1³+2³+3³=(1+2+3)²； 1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)² ……
1³+2³+3³+…+n³=（）。