题目内容
（2007•西城区一模）农科所有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米，（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？
（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种9千克，问是否够用，通过计算加以说明．
分析：（1）根据三角形的面积公式表示出△ABC和△ADE的面积，再求出两个三角形的面积和，即可算出共需水稻1号良种多少克；
（2）首先把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转，使AE与AB重合，则△ADE≌△AD'B，根据旋转的性质可知AD=AD′再有条件AB=AE，再证出CD=CD′，就可以证出△ACD≌△ACD'，进而得到两个三角形的面积相等，然后算出五边形ABCDE的面积，就可以算出所需稻种．
（2）首先把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转，使AE与AB重合，则△ADE≌△AD'B，根据旋转的性质可知AD=AD′再有条件AB=AE，再证出CD=CD′，就可以证出△ACD≌△ACD'，进而得到两个三角形的面积相等，然后算出五边形ABCDE的面积，就可以算出所需稻种．
解答：
解：（1）∵AB=AE=BC+DE=20米，
∴S△ABC+S△ADE=
AB•BC+
AE•DE=
AB•(BC+DE)=
×20×20=200（平方米），
∵每平方米实验田需要水稻1号良种25克，
∴所需1号良种数是：25×200=5000（克）；
（2）把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转，使AE与AB重合，则△ADE≌△AD'B．
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴C、B、D三点共线，
∵BD′=ED，BC+DE=CD，
∴BC+BD'=CD'=CD
在△ACD和△ACD'中，
，
∴△ACD≌△ACD'（SSS），
由（1）知S△ABC+S△ADE=200（平方米），
∴五边形ABCDE的面积=2（S△ABC+S△ADE）=400（平方米），
∵每平方米需要1号良种25克，
∴若五边形ABCDE实验田全部种上1号良种，共需1号良种：25×400=10000克=10千克，
∵9＜10，
∴五边形ABCDE实验田全部种上1号良种实现不了．
解：（1）∵AB=AE=BC+DE=20米，∴S△ABC+S△ADE=
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∵每平方米实验田需要水稻1号良种25克，
∴所需1号良种数是：25×200=5000（克）；
（2）把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转，使AE与AB重合，则△ADE≌△AD'B．
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴C、B、D三点共线，
∵BD′=ED，BC+DE=CD，
∴BC+BD'=CD'=CD
在△ACD和△ACD'中，
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∴△ACD≌△ACD'（SSS），
由（1）知S△ABC+S△ADE=200（平方米），
∴五边形ABCDE的面积=2（S△ABC+S△ADE）=400（平方米），
∵每平方米需要1号良种25克，
∴若五边形ABCDE实验田全部种上1号良种，共需1号良种：25×400=10000克=10千克，
∵9＜10，
∴五边形ABCDE实验田全部种上1号良种实现不了．
点评：此题主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质，关键是画出△AED以A点为旋转中心逆时针旋转后的△ABD′，证出△ACD和△ACD′的面积相等．
练习册系列答案
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