Question

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）求直线AC的解析式；
（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S_△MAB=6，求点M的坐标．

Answer 1

（1）根据题意得：-x²-2x+3=0
解得x₁=1　x₂=-3
而当x=0时，y=3
所以点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，因为它过点A和点C．
所以

-3k+b=0 b=3

，
　解得

k=1 b=3

．
所以直线AC的解析式为y=x+3；

（3）设点M的坐标为（m，n），根据题意可知：AB=3+1=4．
∵S_△MAB=

1

2

AB×n，而S_△MAB=6，
∴n=3．　
此时点M为（m，3），
∵点M在抛物线上，
∴-m²-2m+3=3，
解得m₁=-2，m₂=0（不合题意舍去）．
所以点M的坐标为（-2，3）．