Question

如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．

Answer 1

（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）
由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC
CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO：OA=CO：BO，
∴BO²=CO•OA
∴16k²=1•4，即k2=

1

4

∴k=-

1

2

(k＜0)
∴y=-

1

2

x+2．

（2）由k=-

1

2

，得A（4，0），B（0，2）
设抛物线为y=a（x+1）²+m．
得

0=a(4+1)2+m 2=a(0+1)2+m

，解得

a=- 1 12 m=2 1 12

∴y=-

1

12

(x+1)2+

25

12

，即y=-

1

12

x2-

1

6

x+2．