题目内容

若抛物线 $数学公式$ 过原点，则m=________．

- $\text{[math]}$
分析：把原点坐标代入抛物线y=（m- $\text{[math]}$ ）x²+4x+3-m²，注意m- $\text{[math]}$ ≠0，求出即可．
解答：根据题意得：3-m²=0，
所以m=± $\text{[math]}$ ．
∵m- $\text{[math]}$ ≠0，
∴m≠ $\text{[math]}$ ，
∴m=- $\text{[math]}$ ，
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了二次函数图象上点的特征，将原点代入函数解析式求出是解题关键．

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21、若抛物线y=x²+4x+4-m²过原点，则m=

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．

若抛物线y=(m-

)x2+4x+3-m2过原点，则m=

过原点，则m= ．