Question

按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的

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2

．如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法错误的是（　　）

A．△ABC与△DEF是位似图形

B．△ABC与△DEF是相似图形

C．△ABC与△DEF的面积之比为4：1

D．△ABC与△DEF的周长之比为1：2

Answer 1

分析：位似图形同时也是相似图形；位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比；面积比等于位似比的平方．

解答：解：根据位似性质得出△ABC与△DEF是位似图形，故A选项正确；
位似图形也是相似图形，△ABC与△DEF是相似图形，故B选项正确；
∵将△ABC的三边缩小的原来的

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2

，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故D选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴△ABC与△DEF的面积比为4：1，故C选项正确．
故选D．

点评：本题考查了位似变换的相关知识，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方，对应的周长的比等于相似比．