Question

如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：先连接AC、BD，根据圆周角定理可得∠A=∠D，∠C=∠B，易证△ACE∽△DBE，从而有AE：CE=DE：BE，而E是AB中点，易求AE、BE，再设CE=x，那么可得2：x=（x+3）：2，易求x，进而可求CD．
解答：解：如右图所示，连接AC、BD，
∵E是AB中点，
∴AE=BE=AB=2，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACE∽△DBE，
∴AE：CE=DE：BE，
设CE=x，那么2：x=（x+3）：2，
解得x=1（负数舍去），
∴CD=2CE+3=5．
故答案是5．
点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．