题目内容

如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于A（2，3），B（-3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当y₁＜y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

解：（1）将x=2，y=3代入反比例解析式得：m=6，
∴反比例解析式为y₂= $\text{[math]}$ ，
将x=-3，y=n代入得：n=-2，即B（-3，-2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
则一次函数解析式为y₁=x+1；

（2）根据图象得：当y₁＜y₂时，x的取值范围是x＜-3或0＜x＜2，
故答案为：x＜-3或0＜x＜2；

（3）连接AC，设一次函数y₁=x+1与x轴交于D点，令y=0求出x=-1，即D（-1，0），
则S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD= $\text{[math]}$ ×2×3+ $\text{[math]}$ ×2×2=5．
分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，确定出反比例解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，求出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B交点的横坐标，利用函数图象即可求出x的范围；
（3）连接AC，设一次函数与x轴交于D点，三角形ABC面积=三角形ACD面积+三角形BCD面积，求出即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．