题目内容

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

1.如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

2.如图2，连接AA1、BB1，若△ACA1的面积为S，求△BCB1的面积

3.如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．求EP的长度最大时∠的度数，并求出此时EP的最大值．

 

【答案】

 

1.易求得, , 因此得证.

2.易证得∽,且相似比为，得△BCB1的面积为3s.

3.120°，  

【解析】本试题主要考查了三角形的相似的性质的运用，和平行的性质的灵活使用。第一问中当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．结合相似得到角相等，从而△A1CD是等边三角形

第二问中，连接AA1、BB1，若△ACA1的面积为S，求△BCB1的面积，结合∠ACB＝90°，

∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

。可得。第三问设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP，利用EP的长度最大值得到。

 

练习册系列答案
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在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
A、10B、5C、6D、4
精英家教网如图，在△ABC中，AC=
 
．
17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）
如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（1）∠C=
45
45
°；
（2）BD=
2
2
；
（3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
45
，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
（1）求BC的长；
（2）求△AED的面积．

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