Question

 正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
(1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE

 (2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时.线段 AF,BF与OE具有什么数量关系?并说明理由.

(3)当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想

窗体顶端

窗体底端

Answer 1

提示过D点作DH垂直MN。

可证得△DAH△AFB.............2分

证得AF+BF=2OE…………….5分

(2)提示过B点作BG垂直OE于G.则四边形EFBG是矩形。

则FB=EG,GB=EF.

可证得△OAE△BOG…………8分

则AE=OG,OE=GB=EF.

可证得AF-BF=AE+EF-BF=OG+EF-BF=2OE…………10分

（3）BF-AF=2OE………………….14分