Question

【题目】如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB的度数是（　　）

A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．

连接AC，BD，

∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，

∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，

∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），

在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，

∵∠A=52°，∠DGB=28°，

∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，

∴∠DCB=108°；

故选：C．