Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )

A. 2 B. 3 C. D. ＋1

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．

延长BC至F点，使得CF=BD，

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠EDB=∠ECF，

在△EBD和△EFC中

，

∴△EBD≌△EFC（SAS），

∴∠B=∠F

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB，

∴∠ACB=∠F，

∴AC∥EF，

∴ ，

∵BA=BC，

∴AE=CF=2，

∴BD=AE=CF=2

故选A．