Question

（1）解方程：x²+2x+1=（3+2x）²；
（2）已知线段AB=1，C为线段AB上的一点，且BC=

5 -1

2

，求AC•BC的值．

Answer 1

分析：（1）方程左边利用完全平方公式变形，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）由AB-BC求出AC的长，即可求出所求式子的值．

解答：（1）解：方程化为（x+1）²=（3+2x）²，
开方得：x+1=±（3+2x），
∴x+1=3+2x或x+1=-（3+2x），
∴x₁=-2，x₂=-

4

3

；

（2）解：∵AB=1，BC=

5 -1

2

，
∴AC=AB-BC=1-

5 -1

2

=

3- 5

2

，
则AC•BC=

3- 5

2

×

5 -1

2

=

4 5 -8

4

=

5

-2．

点评：此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．