Question

19、如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，且OC=OD，AE=BF，E、F分别在OA、OB上．
（1）求证：OE=OF；
（2）若E、F分别是OA、OB延长线上两点，其余条件不变，则（1）中结论还成立吗？请画出图形并证明你的结论．

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定定理易求出△AOC≌△BOD，如图可得1中结论仍然成立，还是要证明△AOC≌△BOD．

解答：解：（1）∵OC=OD，AC∥BD，
∴∠ODB=∠OCA．
又∵∠COA=∠DOF，
∴△COA≌△DOB．
又∵AE=BF，BD=AC，∠CAE=∠FBD，
∴△AOC≌△BOD．
∴OE=OF．

（2）同理可证得△AOC≌△BOD．
∵OC=OD，AC∥BD，
∴△COA≌△BOD．
∴AC=DB．
又∵AE=BF，∠EAC=∠FBD，
∴△EAC≌△FBD?OE=OF．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．