题目内容
已知如图,AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC,求证:AD=BC.
分析:连接DC,根据垂直定义得出∠DAC=∠DBC=90°,根据HL证Rt△DAC≌Rt△CBD即可.
解答:证明:连接DC.
∵AD⊥AC,BD⊥BC,
∴∠DAC=∠DBC=90°,
∵在Rt△DAC和Rt△CBD中,
,
∴Rt△DAC≌Rt△CBD(HL),
∴AD=BC.
∵AD⊥AC,BD⊥BC,
∴∠DAC=∠DBC=90°,
∵在Rt△DAC和Rt△CBD中,
|
∴Rt△DAC≌Rt△CBD(HL),
∴AD=BC.
点评:本题考查了直角三角形全等的性质和判定,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
练习册系列答案
相关题目
已知如图,AC是线段BD的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是( )
A、1对 | B、2对 | C、3对 | D、4对 |
已知如图,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是( )
A、BD+ED=BC | B、DE平分∠ADB | C、AD平分∠EDC | D、ED+AC>AD |