Question

如图24­18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.

(1)当α＝35°时，求β的度数；

(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Answer 1

解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.

∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.

∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.

(2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下：

连接OB，则OA＝OB.

∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.

∴β＝∠C＝∠AOB＝(180°－2α)＝90°－α.

∴α＋β＝90°.