题目内容

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米／秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)．

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?

(2)当t为何值时，△QAP的面积等于8?

(3)求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

答案：
解析：

解：(1)对于任何时刻t，AP＝2t，DQ=t，QA=6－t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6－t=2t．解得t=2(秒)．

(2)由题意得解得经检验它们都符合要求．

(3)∴

．结论：在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(也可说P，Q两点到对角线AC的距离之和保持不变．)


练习册系列答案
相关题目
如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数．
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．
精英家教网精英家教网
精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，精英家教网P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
（1）试用t表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．
如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一动点，BE=kCE，ED交AC于点P，DQ⊥AC于Q，A精英家教网B=nBC
（1）当n=1，k=2时（如图1），
CP
PQ
=
 
；
（2）当n=
2
，k=1时（如图2），求证：CP=AQ；
（3）若k=1，当n=
 
时，有CP⊥DE．
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，经过
3
3
秒后，四边形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周长为
20
20
cm、面积为
20
20
cm2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网