Question

已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y＝kx＋1的图象与二次函数的图象交于A，B两点(A在B的左侧)，且A点坐标为(－4，4)．平行于x轴的直线l过(0，－1)点．

(1)求一次函数与二次函数的解析式；

(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；

(3)把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t＞0)，二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，N，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)把代入得， 　　一次函数的解析式为； 　　二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴， 　　设二次函数解析式为， 　　把代入得， 　　二次函数解析式为． 　　(2)由 　　解得或， 　　， 　　过点分别作直线的垂线，垂足为， 　　则， 　　直角梯形的中位线长为， 　　过作垂直于直线于点，则，， 　　， 　　的长等于中点到直线的距离的2倍， 　　以为直径的圆与直线相切． 　　(3)平移后二次函数解析式为， 　　令，得，，， 　　过三点的圆的圆心一定在直线上，点为定点， 　　要使圆面积最小，圆半径应等于点到直线的距离， 　　此时，半径为2，面积为， 　　设圆心为中点为，连，则， 　　在三角形中，， 　　，而，， 　　当时，过三点的圆面积最小，最小面积为．