Question

如图所示，在直线上有若干个点、、…、，每相邻两点之间的距离都为1，点是线段上的一个动点．

(1)当时，则点分别到点、、的距离之和的最小值是______；
(2)当时，则当点在点　______的位置时，点分别到点、、…、的距离之和有最小值，且最小值是_________ ．

Answer 1

(1) 2； (2)    30

（1）当P点在A₂时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，求出A₁、A₃之间的距离即可；
（2）n=11时，则当点P在A1至A11的中间位置时，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，再求出其最小值即可．
解：（1）∵当P点在A₂之间时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，
∵每相邻两点之间的距离都为1，
∴A₁A₃，=2，即点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和的最小值是2；
（2）如图所示，
当P在A₁A₁₁的中间位置时即A₆位置，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，
此时P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和=2（1+2+3+4+5）=30．
故答案为：2，A₆、30．