题目内容
如图，在正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长AP交BC的延长线于点E，连接DE，取DE的中点Q，连接PQ．
求证：PQ=PC．
证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴
=
，
又∵P是CD的中点，∴DP=PC，
∴AP=PE，∴P是AE的中点，
又∵DE的中点Q，
∴PQ=
AD，
∵正方形ABCD中，P是CD的中点，∴PC=CD=AD，
∴PQ=PC．
分析：正方形ABCD中，P是CD的中点，可证明P也是AE的中点，结合DE的中点Q，则有PQ是三角形ADE的中位线，即PQ=AD，又PC=
，AD=CD，问题可证．
点评：本题考查对正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等知识点的综合应用能力．
=，又∵P是CD的中点，∴DP=PC，
∴AP=PE，∴P是AE的中点，
又∵DE的中点Q，
∴PQ=
AD，∵正方形ABCD中，P是CD的中点，∴PC=
CD=AD，∴PQ=PC．
分析：正方形ABCD中，P是CD的中点，可证明P也是AE的中点，结合DE的中点Q，则有PQ是三角形ADE的中位线，即PQ=
AD，又PC=，AD=CD，问题可证．点评：本题考查对正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等知识点的综合应用能力．
练习册系列答案
相关题目
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6