题目内容
如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为 ．
【答案】分析：首先由直线AB的解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，进而求出线段OA、OB的长，然后在根据题目提供的条件求出P点的坐标，最后求出三角形的面积．
解答：解：令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-
，∴A点的坐标为（-
，0），
令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），
∴OA=
，OB=3，
∵OP=2OA，
∴OP=2×
=3，
∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），
∴AP=
或
，
∴S△ABP=
AP×OB=
×
×3=
，
或S△ABP=
AP×OB=
×
×3=
．
故答案为：
或
．
点评：本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．
解答：解：令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-
，∴A点的坐标为（-，0），令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），
∴OA=
，OB=3，∵OP=2OA，
∴OP=2×
=3，∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），
∴AP=
或，∴S△ABP=
AP×OB=××3=，或S△ABP=
AP×OB=××3=．故答案为：
或．点评：本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线y=-2x+b与y轴交于点A，与x轴交于点D，与双曲线
如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是
腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
轴分别交于点C、D．直线EB交x轴于点F．
如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P，Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．