Question

已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为A，过A点作y轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点B的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m+5＞0，解得m＞-5．

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=x的图象上，
设点A的横坐标为a，
∵点A在y=x上，
∴点A的纵坐标为a，
而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴×a•a=4，解得a=4或-4（负值舍去）
∴点A的坐标为（4，2）．
又∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴2=，解得m=3．
∴反比例函数的解析式为y=．
分析：（1）根据反比例函数的性质即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据题意画出函数图象，设出A点坐标，再根据三角形的面积求出A点坐标，利用带定系数法求出反比例函数的解析式即可．
点评：本题考查的是反比例函数的性质和反比例函数y=中k的几何意义，反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．