Question

已知图中的曲线是反比例函数y=

m-3

x

（m为常数）的图象的一支．
（1）这个反比例函数的图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数y=-2x的图象在第二象限的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及此时m的值．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限；当k＜0时，则图象在二、四象限，进行分析；
（2）设A（a，-2a）（a＜0），再根据△OAB的面积为4，求得a值，进一步求得m的值．

解答：解：（1）从图象上看到它的一个分支在第二象限，
则这个反比例函数的图象的另一支在第四象限，且m-3＜0，
即m＜3；

（2）根据题意，设（a，-2a）（a＜0）．
∵△OAB的面积为4，
∴

1

2

×（-a）×（-2a）=4，
解得a=±2（正值舍去），
则A（-2，4），
m-3=-8，
m=-5．

点评：此题考查了反比例函数的图象的性质以及三角形的面积的求法．