Question

解下列方程：
（1）2x²+1=3x（用配方法）
（2）x²+3x+1=0

Answer 1

分析：两小题都可用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．

解答：解：（1）移项，得2x²-3x=-1，
二次项系数化为1，得x²-

3

2

x=-

1

2

，
配方，得x²-

3

2

x+（

3

4

）²=-

1

2

+（

3

4

）²，
即（x-

3

4

）²=

1

16

，
开方，得x-

3

4

=±

1

4

，
∴x₁=1，x₂=

1

2

．
（2）移项，得x²+3x=-1，
配方得x²+3x+

9

4

=-1+

9

4

，
即（x+

3

2

）²=

5

4

，
开方，得x+

3

2

=±

5

2

，
∴x₁=-

3

2

+

5

2

，x₂=-

3

2

-

5

2

．

点评：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．