Question

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于M（3，m）、N（-3，-4）两点．
（1）求m的值．
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）由一次函数与反比例函数图象交于M和N点，将N的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将M坐标代入反比例函数解析式中，即可求出m的值；
（2）由（1）求出m的值，确定出M的坐标，将M和N坐标代入一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出一次函数解析式．

解答：解：（1）由一次函数图象与反比例函数图象交于M（3，m），N（-3，-4），
将x=-3，y=-4代入反比例函数解析式得：-4=

k

-3

，解得：k=12，
∴反比例函数解析式为y=

12

x

，
将x=3，y=m代入反比例解析式得：m=

12

3

=4，
∴m的值为4；
（2）由m=4，得到M（3，4），又N（-3，-4），
将M和N坐标代入一次函数解析式得：

3a+b=4 -3a+b=-4

，
解得：

a= 4 3 b=0

．
故一次函数解析式为y=

4

3

x，反比例函数解析式为y=

12

x

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．