Question

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点O，∠AOE=60°，OD=，OE=，则AB=________．

Answer 1

7
分析：过点E作EF⊥AD于F，连接DE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OF，再利用勾股定理列式求出EF，然后求出DF，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
解答：解：如图，过点E作EF⊥AD于F，连接DE，
∵∠AOE=60°，
∴∠OEF=90°-60°=30°，
∵OE=，
∴OF=OE=×=，
在Rt△OEF中，EF===，
∵OD=，
∴DF=OD+OF=+=，
在Rt△DEF中，DE===，
∵AD、BE为△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理的应用，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．