Question

【题目】我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：

一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.

实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作，数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，那么:

（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 .

②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作 .

③数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作 .

（2）数轴上与表示数的点的距离为5的点有 个，它表示的数为 .

（3）拓展：①当数取值为 时，数轴上表示数的点与表示数的点的距离最小.

②当整数取值为 时，式子有最小值为 .

③当取值范围为 时，式子有最小值.

Answer 1

【答案】（1）①，②，③；（2）点有2个，分别为3，；（3）①，3；②；③.

【解析】

（1）由题意中的例子类比即可得出答案；

（2）分在表示数的点的左侧或右侧两种情况讨论即可；

（3）根据点到点之间距离的最小时的相关情况求解即可.

（1）由题意可得：

①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作；

②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作；

③数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作；

（2）当该点在左侧时，该点表示的数为：，

当该点在右侧时，该点表示的数为：；

故答案为：点有2个，分别为3，；

（3）①当数取值为时，数轴上表示数的点与表示数的点的距离最小；

②当整数取值为时，式子有最小值为3；

③当取值范围为时，式子有最小值.