Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）AB=AC；（2）．

【解析】

（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得AB＝AC；

（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．

（1）AB=AC．理由是：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵DC=BD，∴AB=AC；

（2）连接OD、过D作DH⊥AB．

∵AB=8，∠BAC=45°，

∴∠BOD=45°，OB=OD=4，

∴DH=2，

∴△OBD的面积=

扇形OBD的面积=，

阴影部分面积=．