题目内容
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达O时，另一点也随即停止运动．设运动
的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．
（1）在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的范围；
（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．（1）在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的范围；
（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（1）当⊙P与AB相切时，
设AP=x，则有x：5
=4：5，解得x=4
，所以OP=10-4
．
即P1（0，10-4
）；
当⊙P与OB相切时，OP=4，所以P2（0，4）．
（2）当4≤OP＜4
时，⊙P与线段AB有两个公共点，即
≤t＜
．
（3）若两圆外切，（10-3t）2+（5-t）2=25，
则t=2或t=5（舍去）；
若两圆内切，（10-3t）2+（5-t）2=9，
t=
．
只取t=2，或t=
．
设AP=x，则有x：5
| 5 |
| 5 |
| 5 |
即P1（0，10-4
| 5 |
当⊙P与OB相切时，OP=4，所以P2（0，4）．
（2）当4≤OP＜4
| 5 |
| 4 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
（3）若两圆外切，（10-3t）2+（5-t）2=25，
则t=2或t=5（舍去）；
若两圆内切，（10-3t）2+（5-t）2=9，
t=
35±
| ||
| 10 |
只取t=2，或t=
35-
| ||
| 10 |
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