Question

如图示，直线y=kx+b与双曲线y=

m

x

只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式．

Answer 1

分析：把A（1，2）代入y=

m

x

求出m=2，得出双曲线的解析式，根据A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB求出OB=2，求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出直线的解析式．

解答：解：把A（1，2）代入y=

m

x

得：m=2，
即双曲线的解析式是y=

2

x

．
∵A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB，
∴OB=2，B（2，0），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：

2=k+b 0=2k+b

，
解得：k=-2，b=4，
∴直线的解析式是y=-2x+4．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．