Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，则∠A与∠α的关系是（　　）

A．∠A=180°-∠α

B．∠A=180°-2∠α

C．∠A=90°-∠α

D．∠A=90°-2∠α

Answer 1

分析：此题根据∠B=∠C，得出∠B与∠A之间的关系，再根据BF=CD，BD=CE证出△BFD≌△CDE，即可得出∠BFD=∠CDE，从而得出∠B=∠α，最后代入∠B与∠A之间的关系式，即可求出∠A与∠α的关系．

解答：解：∵∠B=∠C，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A），
∵BF=CD，BD=CE，
∴△BFD≌△CDE，
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠α=180°-∠BDF-∠CDE，
=180°-∠BDF-∠BFD=∠B，
∴∠α=

1

2

（180°-∠A），
∴∠A=180°-2∠α．
故选B．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是根据△BFD≌△CDE求出∠B与∠A，∠α与∠A之间的关系．