题目内容

已知a，b，c为实数，且a+b+| $数学公式$ -1|=4 $数学公式$ +2 $数学公式$ -4，求：a+2b-3c的值．

解：移项得：a+b+| $\text{[math]}$ -1|-4 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +4=0，
配方，得：（a-2-4 $\text{[math]}$ +4）+（b+1-2 $\text{[math]}$ +1）+| $\text{[math]}$ -1|=0，
即（ $\text{[math]}$ -2）²+（ $\text{[math]}$ -1）²+| $\text{[math]}$ -1|=0，
根据非负数的性质得， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =1，
解得，a=6，b=0，c=2，
所以a+2b-3c=6+2×0-3×2=0．
分析：对所给等式进行移项得：a+b+| $\text{[math]}$ -1|-4 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +4=0，根据要求凑完全平方式：（a-2-4 $\text{[math]}$ +4）+（b+1-2 $\text{[math]}$ +1）+| $\text{[math]}$ -1|=0，即（ $\text{[math]}$ -2）²+（ $\text{[math]}$ -1）²+| $\text{[math]}$ -1|=0，根据非负数的性质，可分别解出a、b、c的值，进而求出所求代数式的值．
点评：本题考查了学生配方的能力，对式子适当变形是解题的关键，注意变形时不能改变式子的值．