Question

（1）如图，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

Answer 1

（1）相等；（2）平方米．

试题分析：（1）过点作于，过点作交延长线于，可得，再结合正方形的性质，同角的补角相等可得△ACM≌△AGN，即可得到CM=GN，根据等底等高的三角形的面积相等，即可得到结果；
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，即得结果.
（1）与面积相等
过点作于，过点作交延长线于，
则
四边形和四边形都是正方形



 

 
(2) 由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
∴这条小路的面积为平方米．
点评：解答本题的关键是掌握正方形的四条边相等，四个角都是直角，同角的补角相等，等底等高的两个三角形的面积相等．