Question

如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。
（1）试说明BE·AD=CD·AE
（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想（只须写出有线段的一组即可）。

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=∠DAE        ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE 即∠DAC=∠BAE 
               ∵∠AEB=∠ADB+∠DAE     ∠ADC=∠ADB+∠BDC
                又∵∠DAE=∠BDC     ∴∠AEB=∠ADC        ∴△BEA∽△CDA 
               ∴=       即BE·AD=CD·AE
       （2）猜想= 或（）
                由△BEA∽△CDA可知      =       即=
                又∵∠DAE=∠BAC   ∴△BAC∽△EAD   ∴=或（）