题目内容

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

(1)当t＝  ▲  s时，四边形EBFB'为正方形；

(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(1)2.5

练习册系列答案
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如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，BE=BC，EF平分∠AEB交AB于点F，连FC．
（1）求证：EF⊥EC；
（2）
AB
BC
=
EC
FC
．
（2013•苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t=
2.5
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s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．


（1）当t= ????????? s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

 

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

（1）当t＝　 　  s时，四边形EBFB'为正方形；

（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

 
如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，BE=BC，EF平分∠AEB交AB于点F，连FC．
（1）求证：EF⊥EC；
（2）．

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